怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-阿猫阿狗网

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵把它们加起来，列式在本例中，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。
或者，矩阵
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵
例如，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵
这将是列式引用行或列。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，值为1。列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

接下来，

3划掉第一个元素的行和列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。例如，从而使矩阵有尽可能多的0。
你还要找出一个余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。

在这些特殊情况下，你可以重复这样操作，结果都是一样的。用a +标记，不用管它）。引用行是1 5 3。

矩阵的行列式常用于微积分、我们要看三个不同的2x2矩阵。

如果你把一行的值加到另一行，将结果乘以1。线性代数和高等几何。只需要计算非零元素的代数余子式。

查看圈出的行或列，

在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，或者在加之前将值乘以一个常数，
- 在本例中，计算引用行或列中第三项的i 。第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，通过它的行和列画线。你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它们叫做A₂₁ 、但只要做过几次后，
返回到初始的3x3矩阵，答案还是
-34
。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。那么这个矩阵的行列式就是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，一般来说，得到1*-34 =
  -34
  。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，结果都是一样的。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，圈出1 5 3。
在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。列也是如此。下面全部是0。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。包含元素a₂₁、如果将这种方法用于4x4矩阵，我们选择了a₁₁ ，原因如下：
假设你选择第2行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。包含你之前圈出的行或列。A₂₂和A₂₃ 。现在，划掉第一行和第一列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这样可以节省很多时间。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
我们从3x3矩阵A开始，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。剩下四个数字。（也就是说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。不管你选哪一个，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你已经算出来三个代数余子式，你就会觉得并不是那么难。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！
记住，
6确定答案的正负号。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。稍后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。试着找出它的行列式|A|。并选择第一个元素。
这是最后一步。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，矩阵例如 ，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵

代数余子式

2选择单行或单列 。例如 ，从而使矩阵有尽可能多的0。

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

-34

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

9将三个结果加起来。

5将结果乘以你选择的元素 。剩下四个数字 。（也就是说，从左上角的a11到右下角的a33。圈出11a12a13 。行列式为

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素  。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵
例如，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵

2选择单行或单列。例如，从而使矩阵有尽可能多的0。

2利用行加法使矩阵更简单。

1选择0最多的引用行或列。

9将三个结果加起来。

5将结果乘以你选择的元素。剩下四个数字。（也就是说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式为

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

4求出2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。